Hoe bereken je de omtrek?

Ja, hoe zat dat ook alweer? Hoe bereken je de omtrek van een cirkel? Om de omtrek van een figuur te berekenen is het belangrijk om te kijken naar de verschillende afmetingen van het figuur.

Vaak wordt er bij de omtrek gekeken naar cirkels. Hiervoor is een speciale formule nodig, namelijk: diameter (d) × π (pi). Maar de omtrek is meer dan alleen een formule — het is de totale lengte van de buitenrand van een figuur. Of je nu de afstand rond een tafel wilt weten, de lengte van een tuinhek of de omtrek van een fietsband, het principe is hetzelfde: je telt alle zijden bij elkaar op of je gebruikt de juiste formule voor het specifieke figuur.

De omtrek en de diameter

Om de omtrek van een cirkel te berekenen moet je dus eerst achterhalen wat de diameter is. De diameter van een cirkel is gelijk aan twee keer de straal (= de afstand tussen het middelpunt en de buitenrand). De diameter is de afstand tussen de ene kant en de andere kant van een cirkel, gemeten over het middelpunt. Het is een rechte lijn die exact door het midden van de cirkel gaat.

In de formule staat d voor de diameter. Vaak wordt dit bij een rekensom gegeven en moet je de omtrek uitrekenen, maar het komt ook voor dat de omtrek al bekend is en dat jij de diameter moet berekenen.

Een voorbeeld

Stel je hebt een cirkel met een diameter van 10 centimeter. De berekening wordt dan:

Omtrek = d × π = 10 × 3,14159… = 31,42 cm (afgerond op twee decimalen)

De omtrek van de cirkel is dus ongeveer 31,42 centimeter.

Π helpt bij de omtrek berekenen

Het getal π (spreek uit: pi) is gelijk aan 3,14159265358… en nog veel meer. Het is een oneindig getal: de cijfers achter de komma blijven maar doorgaan zonder zich ooit te herhalen. Je hebt dit getal nodig om de omtrek van een cirkel te berekenen. Uiteindelijk is de formule: omtrek = d × π.

Dit getal staat op de meeste rekenmachines als een eigen knop, zodat je het direct kunt intoetsen in plaats van alle decimalen handmatig in te typen. Dat voorkomt afrondingsfouten en scheelt tijd. Gebruik je geen rekenmachine? Dan is 3,14 een veelgebruikte benadering die voor de meeste dagelijkse doeleinden nauwkeurig genoeg is.

Waarom is pi een oneindig getal?

Pi is een irrationeel getal, wat betekent dat het niet als een breuk van twee hele getallen kan worden geschreven. Daardoor heeft het een oneindige reeks decimalen die zich nooit herhaalt. Wiskundigen hebben tot nu toe biljoenen decimalen van pi berekend, maar voor praktisch gebruik is het ruim voldoende om de eerste paar te gebruiken.

Bereken de omtrek als d niet gegeven wordt

Rekensommen geven soms beperkte informatie. Het is de bedoeling om die informatie te gebruiken om de uitkomst vast te stellen. Als de diameter van een figuur niet wordt gegeven, dan wordt er vaak andere informatie gegeven, zoals de straal.

Eerder in dit artikel las je al dat de straal gelijk is aan de helft van de diameter. Kun je de diameter dus niet uit de som halen, dan kun je altijd de straal gebruiken om deze alsnog te achterhalen. De diameter is namelijk twee keer de straal:

d = 2 × straal

Nog sneller is om de formule 2 × straal × π direct in je rekenmachine in te voeren. Dat bespaart een stap en verkleint de kans op rekenfouten.

Een voorbeeld met de straal

Stel de straal van een cirkel is 5 centimeter. De berekening wordt dan:

Omtrek = 2 × straal × π = 2 × 5 × 3,14159… = 31,42 cm (afgerond op twee decimalen)

Dit is dezelfde omtrek als in het vorige voorbeeld, want een straal van 5 cm betekent een diameter van 10 cm. Beide formules leveren dus hetzelfde resultaat.

De omtrek van andere figuren

Cirkels zijn de bekendste figuren waarvoor je de omtrek moet berekenen, maar er zijn meer vormen waarvoor je de omtrek kunt bepalen.

Rechthoek of vierkant

De omtrek van een rechthoek is simpelweg alle zijden bij elkaar opgeteld. Omdat een rechthoek twee even lange kanten en twee even brede kanten heeft, kun je de formule inkorten:

Omtrek = 2 × (lengte + breedte)

Een vierkant is een speciale rechthoek waarvan alle vier de zijden even lang zijn:

Omtrek = 4 × zijde

Driehoek

De omtrek van een driehoek is de som van de drie zijden. Tel ze simpelweg bij elkaar op:

Omtrek = zijde 1 + zijde 2 + zijde 3

Onregelmatige figuren

Bij onregelmatige figuren — figuren waarvan de zijden niet allemaal even lang zijn — tel je simpelweg elke zijde bij elkaar op. De omtrek is altijd de totale lengte van de buitenrand.

Tips voor het rekenen

Een paar handige tips om fouten te voorkomen bij het berekenen van de omtrek:

• Controleer eenheden: Zorg dat alle afmetingen in dezelfde eenheid zijn uitgedrukt (bijvoorbeeld alles in centimeters of alles in meters) voordat je gaat rekenen.
• Gebruik de π-knop: Op je rekenmachine is de π-knop nauwkeuriger dan het intypen van 3,14. Gebruik hem als je het nauwkeurig wilt hebben.
• Rond verstandig af: Rond pas aan het einde af, niet tussentijds. Afronden halverwege de berekening kan het eindresultaat beïnvloeden.
• Check je antwoord: Is de omtrek groter dan de diameter? Dat moet het geval zijn bij een cirkel. Is je antwoord kleiner, dan heb je waarschijnlijk een fout gemaakt.

Samenvatting

De omtrek van een cirkel bereken je met de formule d × π, waarbij d de diameter is. Heb je alleen de straal, gebruik dan 2 × straal × π. Voor andere figuren tel je simpelweg alle zijden bij elkaar op. Houd de eenheden gelijk en rond pas aan het einde af.